Con frecuencia, a partir de
figuras, se requiere presentarlas, realizando transformaciones en ellas.
Las transformaciones permiten el
redibujado de formas sin tener que calcular individualmente los valores para su
representación.
Las
transformaciones geometricas son procedimientos para calcular nuevas posiciones
de coordenadas de estos puntos, como lo requiere un cambio especificado en
tamaño y orientación del objeto
Las transformaciones básicas
son:
- Traslación
- Rotación
- Escalamiento
2.3.1 Traslacion
Una traslación es el movimiento en
línea recta de un objeto de una posición a otra. Se traslada un punto de la
posición coordenada (x,y) a una nueva posición (x', y') agregando distancias
de traslación, Tx y Ty , a las coordenadas originales:
x' = x + Tx, y' = y + Ty
El
par de distancia de traslación (Tx,Ty) se denomina también vector de
traslación o bien vector de cambio.
Los polígonos se
trasladan agregando las distancias de traslación especificadas a las
coordenadas de cada punto extremo de la línea en el objeto.
Los objetos trazados con
curvas se trasladan cambiando las coordenadas definidoras del objeto. Para
cambiar la posición de una circunferencia o elipse, se trasladan las
coordenadas centrales y se vuelve a trazar la figura en la nueva localidad.
Las distancias de traslación pueden
especificarse como cualquier numero real (positivo, negativo o cero). Si un
objeto se traslada más allá de los limites del despliegue en coordenadas del
dispositivo, el sistema podría retornar un mensaje de error, suprimir partes
del objeto que sobrepasan los limites del despliegue o presentar una imagen
distorsionada.
Los sistemas que
no contienen provisiones para manejar coordenadas que sobrepasan los limites
del despliegue distorsionaran las figuras debido a que los valores coordenados
desbordan las localidades de la memoria. Esto produce un efecto conocido como doblez
en redondo, donde los puntos que sobrepasan los limites coordenados en una
dirección se desplegaran en el otro lado del dispositivo del dispositivo de
despliegue
2.3.2 Escalación
Una
transformación para alterar el tamaño de un objeto se denomina escalacion.
Esta operación puede efectuarse con polígonos multiplicando los valores
coordenados (x,y) de cada vertice de frontera por los factores de escalacion
Sx y Sy para producir las coordenadas transformadas (x', y').
x' = x.Sx , y' = y.Sx
El factor de escalacion
Sx hace objetos a escala en la dirección x, mientras que Sy lo hace en la dirección
y.
Cualquier valor numérico
positivo puede asignarse a los factores de escalacion Sx y Sy. Los valores
menores que 1 reducen el tamaño de los objetos; los valores mayores que 1
producen un agrandamiento. Si se especifica un valor de 1 para Sx y Sy se
mantiene inalterado el tamaño de los objetos. Cuando a Sx y Sy se les asigna el
mismo valor, se produce una escalacion uniforme, la cual mantiene las
propiedades relativas del objeto a escala. A menudo se utilizan valores
desiguales de Sx y Sy en aplicaciones de diseño, donde las figuras se
construyen a partir de unas cuantas formas básicas que pueden ser transformadas
por transformaciones de escalacion
