Existen varios puntos en las leyes que se han modificado con motivo de la reciente reforma educativa, los que causan mas controversia son los que afectan de forma directa o indirecta a los maestros.
Hay varias cosas segun mi punto de vista a tener en consideracion, uno de los puntos de la reforma habla sobre la creacion del Instituto Nacional para la Evaluacion de la Educaion, el cual se encargara entre otras cosas evaluar la calidad, el desempeño y los resultados del sistema educativo nacional en la educación preescolar, primaria, secundaria y media superior; en principio la idea me parece buena ya que no habia alguien o algo que se encargara de supervisar el desempeño tanto de los alumnos como de los profesores, sim embargo lamentablemente, aunque es un organismo autonomo, no creo que este exento de corrupcion y cosas que puedan manchar y alterar el buen funcionamiento de los objetivos por los oque fue creado.
Otro punto es la creacion del sistema de informacion y gestion educativa que dara informacion sobre las estadisticas de las escuelas de todo el pais como cuantas hay, con cuantos alumnos cuentan, etc., esto me parece un abuena idea ya que se me hace increible que no se sepa con exactitud cuantas escuelas hay en el pais, si ese dato no se sabe mucho menos pienso que se sabe cuantos alumnos activos hay. Pienso que un pais en busca de progreso no debe existir esa falta de informacion ya que se me hace algo ridiculo y vergonzoso.
El siguiente punto importante y tal vez el mas conocido y controverdial se refiere a que se reformara el articulo 73 constitucional para que se pueda hacer una evaluacion a los profesores y estos ya no puedan obtener una plaza por herencia o comprandola sino solamente en base a los conocimiientos que poseen. Esto me parece algo muy justo ya que simpre he visto que las plazas son heredadas o compradas a veces por personas que ni si quieran tienen un avocacion de maestros y solo buscan el emplo por los beneficios que éste da, lo cual pienso que lleva a tener maestros desobligados y que no ejercen su trabajo responsablemente afectando al rendimiento de lso alumnos de todo el pais haciendo que esto sno aprendan las cosas como debe de ser y al final de su carrera no salgan con los conocimientos suficientes y no seasn competentes en el ambito laboral.
Sin embargo pienso no es suficiente que una persona tena las conocimientos necesarios para poder enseñar, pienso que debe tener la vocacion para asi poder transmitir todo lo que sabe, de nada sirve alguien con muchos conocimientos que realmente no le guste ser maestro y de una clase mala y no ensñe todo lo que sabe, es preferible alguien con pocos conocimientos pero que de una catedra buena que sea comprensible para todos y haga que los alumono se interesen mas en el estudio, en mi opinion creo que eso solo se consigue con la vocacion.
Aparte de eso lamentablemente pienso que en nuestro pais existe demasiada corrupcion y de alguna manera se las arreglaran para modificar los resusltados de un examen y aun asi poder entrar en el sistema aunque no tengan los conocimientos suficientes, lo cual no cambiaria mucho las cosas.
Pienso de igual manera que los maestros y cualquier persona tiene derecho a expresarse libremente y a manifestarse en contra de lo que no esta de acuerdo, sin embargo con estas protestas pienso que lo unico que estan consiguiendo es afectar al alumno ya que no esta recibiendo las clases que se supone deberia de tener, lo cual tarde o temprano repecurtira en el pais.
A pesar de todo esto no ecuentro otra manera de que ellos sean escuchados en sus protestas tengan o no tengan razon,ya que el gobierno de igual manera siempre hace lo que quiere y no le interesa el pueblo y solo velan por sus propios intereses, asi que tengo un aopinion un poco contradictoria.
En conclusion creo que la reforma educativa es una buena idea ya que por fin se esta tratando de hacer algo sobre un tema que llevaba mucho tiempo igual y nadie hacia nada al respecto, aunque de igual manera pienso que el gobierno no hace nada que no le convengan asi que pienso que algo hay de sus propios intereses en todo esto y que debido a la gran corrupcion existente en el pais la evaluacion no impedira que haya maestros malos en los salones de clases. Los maestros tienen derecho a protestar pero los alumnos tiene tambien derecho a clases y me atreveria a decir que los maestro tienen tambien la obligacion de dar las clases, asi que deberian de encontrar una forma de protestar sin afectar en sus clases a los alumnos ya que esto solo daña el progreso del pais.
Inundaciones
ACAPULCO, GUERRERO — El
puerto de Acapulco, principal destino turístico de Guerrero, recibió
directamente el impacto de la tormenta Manuel provocando más de 20
muertos y el cierre de la Autopista del Sol, las carreteras federales
México-Acapulco y la Acapulco-Zihuatanejo, además del aeropuerto.
El reporte oficial de Protección Civil Guerrero de este
lunes registra a 17 colonias como las más afectadas por las inundaciones que
han dejado las lluvias de las últimas 72 horas en Acapulco, de las cuales 15 se
localizan en el área Diamante y la periferia del puerto.
Debido a los daños por el agua, la Autopista del Sol que
conecta el puerto de Acapulco con la Ciudad de México estará en operación antes
del miércoles, aseguró el secretario de Comunicaciones y Transportes, Gerardo
Ruiz Esparza.
“La autopista tiene 20 cortes, no va a ser posible que antes
del miércoles la tengamos en servicio. Hoy en la mañana todavía hubo dos
deslaves muy importantes”, dijo Ruiz Esparza en entrevista con Radio Fórmula.
El aeropuerto internacional de Acapulco se mantiene cerrado
por severas inundaciones en su infraestructura, reportó Protección Civil
municipal.
Personal de Protección Civil estatal confirmó que la zona
Diamante, el área exclusiva del puerto, es la más afectada por el
desbordamiento del río La Sábana y la laguna negra de Puerto Marqués.
Esa área, ubicada al oriente de Acapulco, registra “severas”
inundaciones en casas y departamentos de unidades habitacionales, que en su
mayoría son ocupadas como segundas residencias por visitantes nacionales,
informó el director de Protección Civil municipal, Efrén Ramírez Valdez.
El alcalde de Acapulco, Luis Walton Aburto, confirmó que
existen unos 40,000 visitantes, nacionales y extranjeros, atrapados en hoteles
y viviendas de segunda residencia en la zona Diamante, quienes no pueden salir
por el nivel del agua de esa área que alcanza los 3.5 metros de altura.
“No podemos pasar a Puerto Marqués, a la zona del Acapulco
Diamante tenemos 40,000 turistas y que están en casas de segunda residencia y
oferta extrahotelera en esa zona. Tenemos gente que estuvimos rescatando con
helicópteros”, explicó.
Walton anunió un descuento del 50% a los turistas que
permanecen varados en la zona turistica y la Diamante por las inundaciones, el
cierre del aeropuerto y la Autopista del Sol, esto luego de un acuerdo tomado
con hoteleros.
“Hoy consideramos que el 50% de las colonias de Acapulco
están inundadas y sigue lloviendo. Para llegar al área Diamante hay lugares que
tienen hasta tres y cuatro metros de agua y no se puede ingresar, además de la
corriente que impide transitar. Se está comenzando a pasar alimento por carros
militares y helicópteros”, dijo.
Al terminar el desfile militar en la Ciudad de México,
Enrique Peña Nieto se trasladó al puerto donde permanecerá hasta este martes
para supervisar las acciones de apoyo a la entidad, confirmó la oficina de la
Presidencia de la República.
24 muertos en Acapulco
De acuerdo con el informe oficial de la Dirección de
Protección Civil de Acapulco, del viernes al lunes se han registrado 24
personas muertas en este municipio turístico, de los cuales 8 son menores de
edad.
Esta dependencia precisó en su informe que en la zona rural
de Acapulco se han reportado el deceso de tres niños y una mujer que fueron
arrastrados por la corriente en el poblado de Lomas de San Juan, así como una
mujer más en la comunidad de Kilómetro 30, una niña más arrastrada por la
corriente en el poblado de La Venta.
Mientras que en colonias del puerto se han registrado dos
decesos en la unidad habitacional Real Hacienda –ubicada a la salida de Acapulco,
una persona más fallecida en la unidad habitacional El Coloso, una mujer más en
el bulevar Vicente Guerrero y dos menores en la colonia Nueva Luz.
Esta estadística suma a la familia de seis personas que
fallecieron el sábado al colapsar su vivienda en la colonia Unidos por Guerrero
y los seis turistas que murieron al accidentarse en la Autopista del Sol el
pasado viernes.
Protección Civil estatal precisó que en otros municipios del
estado se han reportado dos personas muertas en Chilpancingo, capital del
estado, al colapsar su vivienda; así como dos personas más muertas en
Atlamajalcingo y Malinaltepec, en la región de La Montaña; seis personas más en
el municipio de Tecpan, en la región de la Costa Grande de Guerrero, y una
persona más muerta en Xochistlahuaca, municipio ubicado en la región de la
Costa Chica.
Momentos de terror
En el fraccionamiento Olinalá, ubicado en ese punto, está
compuesto por 156 casas, de las cuales 50 “están bajo el agua”, dijo Carlos Acevedo,
presidente de condóminos, a CNNMéxico.
Detalló que la lluvia comenzó a subir poco a poco desde la
noche del viernes quedando atrapadas las personas en sus viviendas. Para el
medio día del sábado los propios condóminos comenzaron con las labores de
rescate de las 50 casas que sufrieron inundaciones, pues el agua rebasó el
segundo nivel.
“Estamos viviendo momentos de terror. Yo estoy todo raspado
porque entre muchos sacamos a las personas de sus casas, estoy espinado y
raspado por las ramas de los árboles. El agua alcanza casi los cuatro metros de
altura”, dijo Acevedo.
En ese mismo conjunto habitacional, los condóminos
rescataron a un grupo de 11 personas, todos turistas del Distrito Federal,
quienes no sabían nada y estaban atrapadas en una de esas viviendas.
“Rompimos la herrería de esa casa y comenzamos a sacar a
cada una de las 11 personas porque no sabían nadar, así que fue en verdad una
noche muy difícil. Solo me paraba a descansar en el toldo de los coches y
seguía nadando”, relató.
La familia Zamora permanece atrapada en la unidad
habitacional La Marquesa, ubicada en esa misma zona Diamante, en donde
relataron a CNNMéxico existen cientos de casas inundadas hasta el segundo
nivel.
“A nosotros no se nos metió el agua, estamos bien gracias a
Dios pero nuestros vecinos de otras casas perdieron todo, son muchos los que
perdieron todo y es muy triste”, señaló Alicia Pérez, habitante de esa zona
habitacional.
“No tenemos agua, no tenemos luz, ya casi no tenemos comida
y aquí el Ejército ni la Marina ha venido a pararse. No podemos salir por
víveres porque está complemente inundado, ni nadando podemos salir porque hay
cocodrilos que se salieron de la laguna (negra de Puerto Marqués)”, relató.
Felipe Zamora, quien llegó desde Toluca a la unidad
habitacional La Marquesa desde el pasado viernes para pasar el puente
vacacional con su esposa e hija de cinco años de edad, también se encuentra
atrapado y sin poder salir.
“Estamos en una situación grave, no podemos salir, tenemos
lo justo porque compramos para pasar el fin de semana y no hay tiendas
abiertas, no podemos salir a comprar agua y no sé cómo vamos a regresar”, dijo
alarmado a CNNMéxico.
El gobernador Ángel Aguirre Rivero informó que ya solicitó a
los hoteleros y al personal de la Secretaría de Turismo estatal les den apoyo a
los visitantes que se encuentran en el puerto para que extiendan su permanencia
dos días más para que puedan regresar a sus lugares de origen por vía aérea o
carretera.
“Les estamos dando todas las facilidades para que extiendan
su estadía uno o dos días para que puedan regresar”.
El mandatario estatal afirmó que el abasto de medicina,
alimento y agua está garantizado en el puerto de Acapulco, pero que siguen
estableciendo centros de acopio para obtener ropa, colchonetas y comida para
ser llevado a las zonas más afectadas de la ciudad y del estado.
De acuerdo con Aguirre Rivero, 40 de los 81 municipios del
estado presentan afectaciones por la tormenta Manuel pero Acapulco es el
municipio con la mayor problemática.
Rescates aéreos
El gobernador del estado precisó que, de acuerdo con la
Comisión Nacional del Agua (Conagua), las lluvias seguirán en Acapulco y las
costas de Guerrero, por lo que se implementó un puente aéreo con helicópteros
de la Policía Federal y del Ejército para rescates y entrega de víveres a las
zonas incomunicadas.
“Estamos llevando con helicóptero apoyo a esas zonas que se
encuentran totalmente incomunicadas en Acapulco y en el estado. Con este
operativo les estamos llevando alimento y agua”, precisó el mandatario estatal.
La Marina impide el acceso y salida de personas de la zona
Diamante. Las tareas de rescate aéreo comenzaron desde este lunes para poder
trasladas a estas familias a los albergues y refugios temporales.
Protección Civil de Acapulco informó que hasta el momento se
han registrado 11 personas rescatadas vía aérea de la unidad habitacional Real
Hacienda, ubicada en la periferia de Acapulco a sólo 5 minutos de la Autopista
del Sol.
La secretaria de Desarrollo Social, Rosario Robles Berlanga,
informó en Acapulco que el gobierno federal alista la llegada de un avión tipo
Hércules de la Fuerza Aérea Mexicana que traerá al puerto ayuda humanitaria.
Seis helicópteros de las fuerzas armadas se trasladan de
Campeche a Guerrero para reforzar las acciones de rescate de personas atrapadas
por la crecida y desbordamiento de ríos.
Conclusiones
Los desastres naturales cada vez se hacen mas comunes alrededor del mundo, lo cual hace reflexionar acerca del daño que los humanos le hemos hecho al ambiente y que talvez muy probablemente esa sea la razon por la cual hay este tipo de tragedias.
Se puede concluir que en nuestro pais la respuesta del gobierno no siempre es la mas efectiva en cuastion de realizar las labores de ayuda a las personas afectadas, la mayoria de las veces se carecce de organizacion y de acciones rapidas y efectivas antes y despues de una contingencia de gran escala, asi como tambien afecta la falta de palneacion de los lugares de asentamiento de las familias, lo que causa un desastre mayor en cuanto a perdidas humanas.
15 Septiembre
13 de Septiembre
Día de los Niños Héroes
Día de los Niños Héroes
Este episodio de la Historia de México ocurre en el año de 1846 siendo
presidente de México Antonio López de Santa Anna, durante el cual ocurre la
guerra de Estados Unidos contra México.
La guerra fue declarada por el presidente James Polk con fines expansionistas,
ya que pretendían apoderarse de las provincias mexicanas de Alta California,
Nuevo México y, en caso conveniente, de Chihuahua.
Durante el tiempo que duró la guerra (del 8 de marzo de 1846 al 30 de mayo de
1848), en México reinaba la anarquía: en ese periodo hubo siete presidentes y
sólo siete de los 19 estados que en esa época formaban la federación mexicana
participaron en la defensa de la soberanía nacional.
Esta intervención por parte de Estados Unidos contó con varias campañas, una de
ellas la de Veracruz-México. La batalla de Chapultepec pertenece a la última
parte de esta campaña. El 13 de septiembre de 1847, las fuerzas norteamericanas
decidieron tomar el castillo de Chapultepec donde se alojaba desde hacía 3 tres
años el Colegio Militar.
En el Colegio Militar como su nombre lo dice estudiaban los jóvenes que
deseaban hacer carrera en el ejército. Fue ahí donde 6 cadetes dieron la vida
para salvar a su patria, sus nombres son: Juan de la Barrera, Juan Escutia,
Agustín Melgar, Fernando Montes de Oca, Vicente Suárez, y Francisco Márquez,
todos ellos tenían edades de entre 13 y 17 años; cuentan que cuando todo había
acabado un oficial norteamericano observando el rostro de los cadetes muertos,
dijo lleno de sorpresa algo como: "¡Pero si son apenas unos niños!".
Tal fue el origen de la expresión "Los niños héroes".
La batalla en Chapultepec comenzó con un intenso bombardeo de artillería,
ocasionando graves estragos al edificio y a la infantería que lo defendía, que
poco pudo hacer ante el alcance de los cañones. La defensa de Chapultepec
estuvo el mando del general Nicolás Bravo, quien disponía de 200 cadetes del
Colegio Militar y 632 soldados del Batallón de San Blas, al mando del teniente
coronel Felipe Santiago Xicoténcatl, además, Antonio López de Santa Anna llevó
al pie del cerro a 450 hombres. Derrotado el batallón de San Blas, los
norteamericanos atacaron por el poniente y el sur del Colegio Militar, donde
fueron detenidos durante algunas horas por los cadetes; pero más tarde las
divisiones de Quitman y Pillow lograron escalar el Castillo. En el interior del
inmueble la lucha fue cuerpo a cuerpo; finalmente, la heroica resistencia de
sus defensores cedió ante la superioridad numérica y material de los
norteamericanos quienes tomaron el edificio e hicieron prisioneros al general
Nicolás Bravo, Mariano Monterde –director del Colegio– y varios alumnos
sobrevivientes.
Después de ser ocupada la Ciudad de México, el 2 de febrero de 1848, en la
sacristía de la Basílica de Guadalupe fue firmado el convenio con el que se dio
fin a la guerra. Con el Tratado de Guadalupe Hidalgo, México perdió gran parte
de su territorio. Reconocía al Río Bravo como límite meridional de Texas;
además, cedía a los Estados Unidos norteamericanos los territorios de Nuevo
México y Alta California. Por su parte, el gobierno norteamericano se
comprometía a pagar las reclamaciones de sus ciudadanos contra México, a no
exigir compensaciones por los gastos de guerra y a pagar 15 millones de pesos
por los territorios cedidos.
Así el 13 de Septiembre son recordados todos los héroes que dieron su vida para
salvar a la patria durante la guerra contra Estados Unidos.
En la Ciudad de México se realiza un desfile con la armada y en el Castillo de
Chapultepec se hace una ceremonia con cañones para recordar a los "Niños
Héroes". En las demás partes del país se conmemora con ceremonias cívicas.
15 de septiembre de 1810 Grito de Independencia
La noche del 15 de septiembre del 1810 pasó a
la historia como uno de los acontecimientos más significativos para
nuestro país, ya que en esa fecha tuvo lugar el “Grito de
Independencia”, hecho protagonizado por el Padre de la Patria, don
Miguel Hidalgo y Costilla en la población de Dolores, Guanajuato.
Hidalgo, como muchos otros mexicanos, adoptó los ideales independentistas que desde 1809 se extendían por el país a través de grupos liberales. Uno de éstos, el de Querétaro, encabezado por el corregidor Miguel Domínguez y su esposa, Josefa Ortiz, contaba a Hidalgo entre sus integrantes desde el año de 1810. Varios oficiales del Regimiento de Dragones de la Reina, entre ellos Ignacio Allende, Ignacio Aldama y Mariano Abasolo se unirían algún tiempo después a los conspiradores de Querétaro.
Hidalgo se dedicó entonces a reclutar partidarios y a comprar o construir armamento. Sin embargo, a principios de septiembre de 1810, la conspiración de Querétaro fue descubierta por el Gobierno Virreinal.
Allende había llegado a Dolores la noche del 14 de septiembre, pero tanto él como Hidalgo ignoraban las consecuencias de haber sido descubiertos. Para entonces, varios de los conspiradores habían sido aprehendidos , pero dona Josefa Ortiz, durante la noche del 15 envió un mensaje al pueblo de Dolores, avisando a Hidalgo y los demás libertadores sobre el inminente peligro que corrían.
Sin esperas más tiempo, Hidalgo marchó a la cárcel de Dolores y puso en libertad a los presos, a quienes dotó con armas de la policía y el Regimiento de la Reina. Durante la madrugada, Hidalgo tocó la campana de la iglesia para convocar al pueblo y al reunirse la multitud en el atrio de la parroquia, pronunció la histórica arenga y al grito de “Viva la América y mueran los gachupines”, se lanzó a la lucha en pos de la independencia de México.
Graficación 2D
La
computación gráfica 2D corresponde al conjunto de técnicas que tienen como
objeto la generación de una imagen digital a partir de modelos geométricos
bidimensionales. Estas técnicas son principalmente empleadas en interfaces gráficas
de usuario y en aplicaciones desarrolladas a partir de tecnologías de impresión
y dibujo, como tipografía, cartografía y dibujo técnico, entre otras. El origen
de las mismas se remonta a la década de los 50's en la que aparecieron
dispositivos con soporte para gráficos vectoriales.
Los gráficos vectoriales y de rasterización conforman las principales categorías de la computación gráfica 2D. Aquellos emplean primitivas geométricas basadas en ecuaciones matemáticas (e.g., puntos, líneas, curvas y polígonos) para representar las imágenes; mientras que en éstos, la imagen se representa mediante una matriz rectangular de píxeles que puede ser desplegable en un dispositivo de salida cualquiera.
Interfaces gráficas
Una interfaz gráfica permite al usuario interactuar gráficamente (de modo visual) con distintos dispositivos electrónicos, como PCs, PDAs, etc. Las interfaces gráficas, en contraste con las textuales, ofrecen elementos gráficos (i.e., indicadores visuales) que sirven para representar las acciones de la aplicación disponibles al usuario. Dichas acciones son usualmente ejecutadas mediante la manipulación directa de los elementos gráficos presentes en la interfaz. Por razones históricas, el dominio de las interfaces gráficas se encuentra restringido al espacio bidimensional.
Debido al advenimiento del software libre, en la última década se ha dado una gran proliferación y desarrollo de paquetes de interfaces gráficas. Entre los más destacados se tienen los siguientes: Qt, Wxwidgets, GTK+, Motif, XForms, FLTK.
Los gráficos vectoriales y de rasterización conforman las principales categorías de la computación gráfica 2D. Aquellos emplean primitivas geométricas basadas en ecuaciones matemáticas (e.g., puntos, líneas, curvas y polígonos) para representar las imágenes; mientras que en éstos, la imagen se representa mediante una matriz rectangular de píxeles que puede ser desplegable en un dispositivo de salida cualquiera.
Interfaces gráficas
Una interfaz gráfica permite al usuario interactuar gráficamente (de modo visual) con distintos dispositivos electrónicos, como PCs, PDAs, etc. Las interfaces gráficas, en contraste con las textuales, ofrecen elementos gráficos (i.e., indicadores visuales) que sirven para representar las acciones de la aplicación disponibles al usuario. Dichas acciones son usualmente ejecutadas mediante la manipulación directa de los elementos gráficos presentes en la interfaz. Por razones históricas, el dominio de las interfaces gráficas se encuentra restringido al espacio bidimensional.
Debido al advenimiento del software libre, en la última década se ha dado una gran proliferación y desarrollo de paquetes de interfaces gráficas. Entre los más destacados se tienen los siguientes: Qt, Wxwidgets, GTK+, Motif, XForms, FLTK.
2.1 trazo de líneas rectas
Una
línea es una sucesión continua de puntos (trazado), como por ejemplo un trazo o
un guion. Las líneas suelen utilizarse en la composición artística, se denomina
en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que no forman una figura o forma en
particular.
En
geometría
euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe
en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el
fragmento de línea
más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e
indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni
fin.
Un algoritmo de discretización de líneas calcula las
coordenadas de los pixeles que están sobre o cerca de una línea ideal
infinitamente delgada sobrepuesta a una trama bidimensional.
En principio nos gustaría que la
secuencia de píxeles estuviera lo más cerca posible de la línea ideal y que
además fuera lo más recta posible. Consideremos por el momento líneas de 1
píxel de grosor que tengan exactamente un pixel de dos niveles en cada columna
(en cada fila para líneas de pendiente mayor o igual que ±1).
Para visualizar la geometría
supondremos que mostraremos un pixel como un punto circular centrado en la
posición (x, y) de la trama.
Algoritmo incremental básico
La estrategia más sencilla para
discretizar líneas es calcular la pendiente m como Δy/Δx
e incrementar xen 1 a partir del punto más a la izquierda. Así se calculará :
yi= m * xi+ B; ∀xi
Así se obtendrá pares de puntos (xi,
round(yi)) donde round(yi) = floor(0,5 + yi). En la práctica esta estrategia
podría ilustrarse de la siguiente forma:
Esta estrategia, aunque es sencilla no
es muy eficiente ya que requiere realizar una multiplicación y una suma en
punto flotante y además invocar a la función floor por cada iteración (punto dibujado).
Observemos que
yi+1= m * xi+1+
B = m * (xi+ Δx) + B = yi + m
* Δx
y como Δx es 1, entonces
yi+1= yi + m.
Resumiendo, si xi+1= xi+ 1, entonces
yi+1= yi+ m.
Si |m| > 1, un incremento en crea un
incremento en y mayor que 1. Por lo tanto, se debe invertir los papeles de x e y,
es decir, aumentar x en Δx= Δy/m = 1/m y asignarle un incremento
unitario a y.
Otros casos especiales corresponden a
la discretización de líneas con pendiente ∞y 0, los cuales deben tratarse en forma
particular, notar que el primer caso se da cuando Δxes
0 y el segundo cuando Δy
es 0.
ALGORITMO DE PUNTO MEDIO (Bresenhan)
El algoritmo anterior utiliza
aritmética de punto flotante, lo que hace lo hace tener cierta desventaja.
Bresenhan desarrollo un algoritmo que sólo emplea aritmética entera, es decir,
que calcula (x,y) a partir de (x,y).
Para ilustrarlo supondremos que la
pendiente de la línea está entre 0 y 1 (las líneas de otras pendientes se
pueden obtener por reflexión). Al punto extremo inferior le denominaremos (x,
y) y al superior derecho (x,y).
Consideremos la situación ilustrada en
la siguiente figura, en la cual, según la formulación de Bresenhan, se calcula
la diferencia entre las distancias E y NE a Q y se usa el signo de la
diferencia para seleccionar la mejor aproximación dela línea al píxel cuya
distancia desde Q sea la menor.
En la formulación del algoritmo de
punto medio se observa a que lado de la línea se encuentra el punto medio M, es
fácil ver que si M está por encima de la línea, el pixel E es el más cercano y si
el punto medio M está por debajo de la línea el punto NE será el elegido. Así escomo
en el ejemplo el punto elegido será el NE
¿Cómo se calcula qué lado debe quedar
el píxel? Supongamos que representa la
línea por
F(x, y) = a*x + b*y + c.
y consideremos nuevamente
Δx
= x1- x0
Δy
= y1- y0
con esto la ecuación de la línea queda
y
= Δy/Δx*x + B
ambas ecuaciones interceptan su pendiente, por lo
tanto, podemos escribir
F(x, y) = Δy*x - Δx*y + B*Δx
donde a =
Δy; b = -Δx; y, c = B*Δx.
Como nuestro criterio se basa en el valor de la funcion en el punto (Xp+1, Yp +1/2), por definicion:
d=
a*(Xp+1)+b*(Yp+1/2)+c
que corresponde a la ecuacion original evaluada en el siguiente punto
medio. Si d>0 se elige el pixel NE; si d<o se elige E y si d=o se puede
elegir cualquiera, aunque en eeste ultimo caso se debe quesar establecido cual
se elegira.
Los valores de M y d para el siguiente punto depende de la eleccion de
NE o E.
Si se eleige E,M se incremente una unidad en la direccion x, poir lo tanto:
dnuevo = F(xp+2, yp+1/2) =a*(xp+2) + b*(yp+½) + c
pero:
dviejo=a*(Xp+1)+b*(Yp+½=+c
Al restar dviejo a dnuevo se obtiene la diferencia incremental
dnuevo=dviejo+a
El incremento que se usa después de elegir E se denomina ΔE y su valor es ΔE =
a = Δy.
En otras palabras, con solo sumar ΔE a la variable de decision actual podemos
obtenre, en forma incremental, el valir de la variable de decision en el
siguiente paso, y sin tener qaue calcular F(M)
Si se elige NE, M se incrementa en una unidad, tanto en la direccion x como en
la direccion y, y luego
dnuevo=F(Xp+2,Yp+3/2)=a*(Xp+2)+b*(Yp+3/2)+c
Aplicando el procedimiento de resta para obtener la diferencia
incremental:
dnuevo = dviejo + a + b
El incremento que sumamos a d después de elegir NE se llama ΔNE y
corresponde a ΔNE = a + b = Δy - Δx.
Resumiendo el algoritmo del pinto medio, en cada paso el metodo escoge entre
dos pixeles basándose en el signo de una variable de decisión. Esta variable de
decisión se actualiza sumándole ΔE o ΔNE
Como el primer pixel esta en (X0,Y0= se puede calcular
directamenre eligiendo E o NE. El primer punto medio esta en :
(x0+1, y0+½)
y
F(x0+1,y0+½)= a*(x0+1) + b*(y0+½)+c
= a*x0 + b*y0 + c + a + b/2
=F(x0,y0)+a+b/2
sin embrago,(x0,y0 es un punto de la linea, luego F(x0,y0=0, entonces
dinicial = a + b/2 = Δy - Δx/2.
Para eliminar la división por 2 se redefine F multiplicandola por 2, lo
cual no afecta al signo de la variable de decisión.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)